Задание 1: Зодиак-кроссворд.
Наилучший результат см. на рисунке.

Задание 2: Маршрут суперконя.
На рисунке приведены все 4 симметричных замкнутых маршрутов максимальной (32 хода) длины. Часть участников забыла про центральную симметрию, справедливо указав, что осевая симметрия для данного случая невозможна.

К сожалению, хотя этого и не предусматривалось заданием, никто из участников не потрудился найти все указанные решения.
Задание 3: Цветовое тримино.
Один из лучших вариантов решения с всего одним необъединенным квадратиком см. на рисунке.

Задание 4: Квадрирование тройки.
Одно из возможных разрезаний на 7 частей (симметричное) приведено на рисунке.

Задание 5: Необычное взвешивание.
Сначала задуманное решение из 8 взвешиваний:
Для решения аналогичной задачи из 2 мешочков достаточно одного взвешивания. Для 3 мешочков необходимо 2 взвешивания (на одну чашу помещаем по одной монете из каждого мешочка, на другую поочередно 3 монеты из первого и второго мешочков).
Для решения задачи 6 мешков возьмем из каждого по одной монете, получим эталонный вес в 21 грамм. Положим их на 1 чашу весов. На 2 чашу будем поочередно помещать по 7 монет из 1-5 мешочков (6 определяется логически). Так мы за 5 взвешиваний определим точно третий мешок, пару 1-2 и тройку 4-5-6. Теперь за 1 и 2 взвешивания соответственно точно определим мешки 1-2 и 4-5-6, то есть всего потребуется 8 взвешиваний.

Однако троим из участников удалось найти решение из 7 взвешиваний. Ниже приводится наиболее логичное из них - решение Василия Илюхина:
Разложим на мешки этикетки А,B,C,D,E,F в произвольном порядке и произведем три взвешивания:AB-CD, AC-BD, AD-BC.
Всего оказывается возможным 20 различных комбинаций показаний весов, которые путем перекладывания этикеток можно свести в три группы: >>>, <<<, =>>. Группы >>> и <<< логически эквивалентны, поэтому достаточно рассмотреть далее лишь первую и третью.

Первая: AB>CD AC>BD AD>BC:
ABCDEF
4. CF>BE 5. BC>DE 6. B>C 7. C>D 643215
C BBE 624315
C=BE 634215
C BC=DE 6. B>D 7. CE>DF 623145
CE=DF 523146
CE BBD 614235
A=BD 623415
A BCCD 7. E>BD 513246
E=BD 512346
E F=CD 7. A>CE 621435
A=CE 612345 A F F=BC 613254
F CF=BE 5. E>BC 6. E>BF 513264
E=BF 612354
E E=BC 6. B>C 531246
B EDE 642135
F=DE 632145
FВариант CFBE после замены этикеток BЫC и EЫF.

Третья: AB=CD AC>BD AD>BC:
ABCDEF
4. CD>EF 5. A>DE 6. B>F 635412
B A=DE 6. D>CE 623514
D=CE 634512
D AEF 634521
C=EF 625341
C CD=EF 5. C>D 6. E>F 7. C>BD 615243
C=BD 614352
C EBD 615234
C=BD 614325
C CF 7. D>BC 612543
D=BC 613452
D EBC 612534
D=BC 613425
D CDD 6. E>F 7. A>F 514263
A EE 514236
A CF 7. A>F 512463
A EF 512436
A
Таким образом, максимальное количество баллов за все пять заданий отличалось от задуманного 170=34*5 и могло достичь 187 (34+34+39+40+40) баллов.

Что же, после таких баталий не мешает просто отдохнуть, "потупить" в какие-нибудь игры гонки, если нет возможности просто пойти погулять. Ссылку, где можно остудить вскипевший мозг, я кинул :).

Вернуться к Чемпионату, на Главную страницу Мастерской кроссвордов